非负整数点格上的 Chip-firing

有向图上的 Chip-firing 是一种游戏，其中筹码（一种离散商品）被放置在图的顶点上并在顶点之间转移。在本文中，我们研究平面非负整数点格的 Hasse 图上的 Chip-firing 游戏，初始时在原点放置 $2^n$ 个筹码。当我们点燃一个顶点 $v$ 时，我们向每个出邻居发送一个筹码。我们不断点燃直到达到稳定构型，即没有任何顶点可以点燃的筹码分布。我们研究中间点燃构型：一张为每个顶点分配穿过它的筹码总数的表。我们证明稳定构型的非零项对应于中间构型的奇数项。中间构型由三部分组成：顶部三角形、中间部分和底部三角形。我们描述了每个部分的性质。我们研究了中间构型的每一行及其行数的性质。我们还探讨了差分表的性质，差分表是中间点燃构型每一行的一阶差分表。