流 firing 的三区间定理
组合数学
2025-03-07 v2
摘要
图上的筹码 firing 是一种离散动力系统，其中筹码被放置在图的顶点上，并通过简单的 firing 移动进行交换。近期工作试图将图上的筹码 firing 推广到更高维度，其中图被胞腔复形取代，筹码 firing 变为沿复形面的流重路由。给定这样的系统，自然会问（1）该 firing 过程是否终止，以及（2）若终止是否唯一（例如是否合流）。在图的情形下，Bjorner--Lovasz--Shor 已明确回答了这些问题，他们发展了三个区间，完全决定了给定系统是否会终止。基于 Duval--Klivans--Martin 和 Felzenszwalb-Klivans 的工作，我们在称为流 firing 的语境中回答了这些问题，其中胞腔复形是二维的。
引用
@article{arxiv.2303.02526,
title = {A Three-Regime Theorem for Flow-Firing},
author = {Sarah Brauner and Galen Dorpalen-Barry and Selvi Kara and Caroline Klivans and Lisa Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.02526},
year = {2025}
}