基于排列策略的有标签芯片发射在k叉树上的研究

芯片发射是图上的一种组合游戏，筹码被放置并分散在顶点之间直至达到稳定构型。我们专门研究一种在无限有根有向k叉树上的芯片发射变体，其中将k^n个标号为0,1,…,k^n−1的筹码放置在根节点上，n为某个非负整数，我们称一个顶点v可以发射当它至少拥有k个筹码。当一个顶点发射时，我们选择k个带标签筹码并将其中第i小的筹码发送给其第i个最左子节点。当没有顶点可以发射时达到稳定构型。在本文中，我们关注由基于1,2,…,n的排列的特定发射策略所产生的稳定构型。然后我们将稳定构型表示为0,1,2,…,k^n−1的一个排列，并探讨其性质，如逆序数和下降数。