一种特殊芯片点燃算法变体的终止状态

我们研究芯片点燃（chip-firing）的一种特殊变体，其中考虑数轴上的无限个房间集合，其中一些被小提琴手占据。在一次操作中，我们取相邻房间中的两个小提琴手，将其中一个送到左侧最近的空房间，另一个送到右侧最近的空房间。我们对重复执行此操作可能产生的不同最终状态进行了分类。我们引入数字 $R(N,\ell,x)$，用于计数具有 $N$ 个顶点、$\ell$ 个叶子以及以 $x$ 结尾的最小有根路径的带标号递归有根树。我们描述了这些数字的性质并将其与排列联系起来。我们猜想，当操作均匀随机选择时，这些数字描述了以不同最终状态结束的概率。