有向 k 树上的标记芯片发射与芯片落点

芯片发射是一种在图上进行的组合游戏，在其中将芯片放置并分散到顶点直至达到稳定配置。我们研究了在无限根-directed k 树上的芯片发射变体，其中我们对某个非负整数 n 将 k^n 个标记为 1,2,3,...,k^n 的芯片放在根节点。当顶点 v 拥有至少 k 个芯片时，v 可以发射；发射时，选取 k 个芯片，将标签第 i 小的芯片发送到 v 的第 i 个最左子节点。当没有顶点可以发射时，达到稳定配置。在本文中，我们证明了诸多稳定配置的性质，例如芯片落在顶点的范围以及这些范围的长度。我们还描述了每个芯片可以落下的地方。这帮助我们描述该游戏的可能稳定配置。