罗密欧与朱丽叶在森林状区域中的会合问题

带对抗者的会合游戏是在图上由两名玩家 Facilitator 和 Divider 进行的游戏。Facilitator 有两名智能体，Divider 有一队 $k \ge 1$ 名智能体。虽然 Facilitator 的智能体初始位置固定，但 Divider 可选择其智能体的初始位置。然后，他们轮流将智能体移动到相邻顶点（或停留），Facilitator 的目标是将其两名智能体带到同一顶点，而 Divider 的目标是阻止此事。感兴趣的计算问题是确定 Facilitator 是否具有对抗拥有 $k$ 名智能体的 Divider 的获胜策略。Fomin、Golovach 和 Thilikos [WG, 2021] 引入了该游戏并证明其在以智能体数量为参数时是 PSPACE-hard 和 co-W[2]-hard 的。这一困难性自然引发了该问题的结构参数化研究。作者证明了当以模宽度和允许的回合数为参数时它存在一个 FPT 算法。然而，他们留下了从其他结构参数视角看该问题复杂度的开放问题。特别是，他们明确询问该问题相对于输入图的树宽是否存在 FPT 或 XP-算法。我们以否定回答此问题，并表明即使对于常数树宽的图，会合问题也是 co-NP-hard 的。进一步，我们表明当以反馈顶点集数和智能体数量为参数时该问题是 co-W[1]-hard 的，且当以顶点覆盖数和智能体数量为参数时不太可能存在多项式核。作为对这些困难性结果的补充，我们表明当以顶点覆盖数和解大小为参数时会合问题是 FPT 的。最后，对于树宽至多为二的和网格图，我们表明该问题可在多项式时间内求解。