罗密欧与朱丽叶能否相遇？或图上的对抗者 rendezvous 博弈

我们引入带对抗者的 rendezvous 博弈。在此博弈中，两名玩家——Facilitator 与 Disruptor——在图上相互对抗。Facilitator 有两名智能体，Disruptor 有一支由 $k$ 名智能体组成的队伍，位于图的某些顶点上。他们轮流将各自智能体移动到相邻顶点（或停留）。Facilitator 若其两名智能体在图的某顶点相遇则获胜。Disruptor 的目标是阻止 Facilitator 智能体的 rendezvous。我们关注的问题是判定 Facilitator 能否获胜。一般而言，该问题为 PSPACE-hard，且当以 $k$ 为参数时，为 co-W[2]-hard。此外，即便在该博弈的变体（即询问 Facilitator 能否在 $\tau$ 步内确保智能体相遇）中，对于 $\tau=2$，其亦已为 co-NP-complete。另一方面，对于弦图与 $P_5$-自由图，我们证明该问题可在多项式时间内求解。这些算法利用了该博弈与某些图类上最小顶点割之间的有趣关系。最后，我们证明该问题在同时以图的邻域多样性与 $\tau$ 为参数时是固定参数可解的。