风险测度与滤波逐步扩张：一种 BSDE 方法

我们考虑在滤波扩张设定下由倒向随机微分方程（BSDE）诱导的动态风险测度。在固定的概率空间上，给定一个标准布朗运动以及一对随机变量 $(\tau, \zeta) \in (0,+\infty) \times E$，其中 $E \subset \mathbb{R}^m$，它们扩张了参考滤波，即由布朗运动生成的滤波。这些随机变量在金融上可解释为止损时间及其关联标记。在引入由布朗运动和与 $(\tau, \zeta)$ 关联的随机测度驱动的 BSDE 后，我们定义了对固定时间 $T > 0$ 由其解诱导的动态风险测度 $(\rho_t)_{t \in [0,T]}$。我们证明 $(\rho_t)_{t \in [0,T]}$ 可分解为一对分别在 $\tau$ 前后起作用的风险测度，并在对 BSDE 的驱动项给出适当假设下刻画了其性质。此外，我们证明了与 $(\rho_t)_{t \in [0,T]}$ 的鲁棒表示相关的惩罚项所满足的不等式，并讨论了动态熵风险测度情形，给出了可显式写出其分解并数值模拟的示例。