随机市场中脆弱索赔引发的线性反射倒向随机微分方程

本文考虑由 $(\mathbb{F},\tau)$ 支配的框架，其中 $\mathbb{F}$ 是"公开"信息流，$\tau$ 是一个可能不是 $\mathbb{F}$-可观测的随机时间。该框架涵盖了信用风险理论和人寿保险。在该框架下，我们假设 $\mathbb{F}$ 由布朗运动 $W$ 生成，并考虑一个脆弱索赔 $\xi$，其支付策略本质上依赖于 $\tau$ 的发生。该索赔在多个方向上的对冲问题引出了研究线性反射倒向随机微分方程（RBSDE 以下简记）的问题：\n\begin{equation*}\n\begin{split}\n&dY_t=f(t)d(t\wedge\tau)+Z_tdW_{t\wedge{\tau}}+dM_t-dK_t,\quad Y_{\tau}=\xi,\\\n& Y\geq S\quad\mbox{on}\quad \Lbrack0,\tau\Lbrack,\quad \displaystyle\int_0^{\tau}(Y_{s-}-S_{s-})dK_s=0\quad P\mbox{-a.s.}.\n\end{split}\n\end{equation*}\n这就是本文的目标。对于该 RBSDE，在不假设 $\tau$ 任何可能忽略其随机性固有风险的进一步条件下，我们回答了以下问题：a) 保证该 RBSDE 解存在的关于数据 $(f, \xi, S, \tau)$ 的充分最小条件是什么？b) 如何利用 $(f, \xi, S)$ 在范数意义下估计解？c) 是否存在一个与当前 RBSDE 密切相关的 $\mathbb F$-RBSDE，以及它们的解之间如何关联？后一个问题具有实际和理论上的主题意义。