新的四分量非线性薛定谔方程的黎曼-希尔伯特方法与 $N$-孤子解
可精确求解与可积系统
2020-01-14 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文首次提出一个新的四分量非线性薛定谔方程，并用黎曼-希尔伯特方法加以研究。首先，我们推导了该四分量非线性薛定谔方程对应于 矩阵谱问题的 Lax 对。然后基于 Lax 对，分析了谱问题及 Jost 函数的解析性质，由此成功建立了该方程的黎曼-希尔伯特问题。进而，通过求解无反射的黎曼-希尔伯特问题，获得了该方程的 -孤子解。最后，我们导出该方程在 和 时的两个特解，并图示分析了单孤子与双孤子解的局部结构与动力学行为。
引用
@article{arxiv.2001.03865,
title = {Riemann-Hilbert approach and $N$-soliton solutions for a new four-component nonlinear Schr\"odinger equation},
author = {Xin-Mei Zhou and Shou-Fu Tian and Jin-Jie Yang and Jin-Jin Mao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.03865},
year = {2020}
}
备注
24 pages