非完整 Ricci 流：精确解与引力

在许多具有物理重要性的情形中，受非完整（不可积）约束的 Ricci 流可以通过具有非均匀（各向异性）宇宙学常数的 Einstein 方程精确解来建模。我们发展了两种构造此类解的几何方法：第一种方法应用非完整标架变形形式体系，将引力演化和场方程转化为一般形式下可积分的非线性偏微分方程组；第二种方法发展了一种通用方案，其中单参数（或双参数）精确解族由具有一个（或两个）Killing 矢量场的无源 Einstein 方程解所定义。通过逐次迭代过程，得到一类由涉及单变量任意函数的非阿贝尔群的无限多个参数所刻画的解。我们还考虑了上述某些解类的非线性叠加，以构造更一般的 Ricci 流和 Einstein 方程的积分簇，其依赖于无限多个参数以及四维/五维（半）Riemann 空间上的三个/四个坐标。