非完整射流变形与修正里奇孤子及爱因斯坦方程的精确解

设 $\mathbf{g}$ 为流形 $\mathbf{V}$ 上具有任意符号差的伪黎曼度量，该流形具有传统的 $n+n$ 维分裂，$n\geq 2$，由一个非完整（不可积）分布 $\mathcal{N}$ 决定，该分布定义了一个广义（非线性）联络及相关的非完整标架结构。我们将使用一个相应适配的线性度量相容联络 $\hat{\mathbf{D}}$ 及其非零挠率 $\hat{\mathcal{T}}$，两者均由 $\mathbf{g}$ 完全确定。我们的第一个目标是证明存在某些广义标架和/或射流变换及延拓，使得 $(\mathbf{g},\mathbf{V})\rightarrow (\hat{\mathbf{g}},\hat{\mathbf{V}})$ 进入某些广义爱因斯坦方程 $\hat{\mathbf{R}}\mathit{ic}=\Lambda \hat{\mathbf{g}}$，$\Lambda =const$ 的显式解类，这些解编码了各种类型的（非完整）Ricci 孤子构型和/或射流变量与对称性。第二个目标是求解在具有射流变量的显式形式构造的广义解上零挠率 $\hat{\mathcal{T}}=0$ 的附加约束方程，并提取 Levi-Civita 构型。这使我们能够通过生成函数和积分函数以及各类常射流参数和相关对称性，找到依赖于 $\mathbf{V}$ 上所有时空坐标的通用非对角精确解。我们将研究（第三个目标）如何通过所谓的“半共形”和/或射流变形，将此类广义度规和联络与具有一个或两个 Killing 对称性的某些子类解联系起来。最后，将考虑一些例子，其中精确解被构造为 Kerr 度规的非完整射流延拓，并可能具有 Ricci 孤子变形，且由非完整射流结构和广义联络所刻画。