借助李雅普诺夫函数偏微分方程重新审视化学反应网络的持久性

本文提出一种称为李雅普诺夫函数偏微分方程（Lyapunov Function PDEs）技术的新方法，用于诊断具有质量作用动力学的化学反应网络的持久性。该技术将每个网络关联到一个李雅普诺夫函数偏微分方程和一个边界条件，其解预期为该网络的李雅普诺夫函数。借助该偏微分方程的解（以其自身或其时间导数的形式），我们提出了一些可检验的准则来判断网络系统的持久性。这些准则在证明质量作用系统中非半锁边界点以及半锁边界非平衡点（含附加条件）不是 $\omega$-$limit$ 点方面表现出高度有效性。进一步，我们证明了一类称为 $\mathcal{W}_{I}$-内趋向网络（无论系统参数取值如何，该类网络是比内趋向网络更大但比 $w_{I}$-内趋向网络更小的集合）在为一维时也能产生持久系统。尽管我们的部分结果已被已有结果覆盖，但仍有部分是新的。所提李雅普诺夫函数偏微分方程技术使我们能从另一角度检验质量作用系统的持久性，并展现出巨大潜力。