时滞复杂平衡化学反应网络的持久性

本文导出两个充分条件，用于判别两类配备质量作用动力学的时滞复杂平衡化学反应网络系统的持久性。一类由 $\dim Z_W=\dim\mathscr{S}-1$ 刻画（$Z_W$ 由 \ref{eq:g} 定义，而 $\mathscr{S}$ 为网络的化学计量子空间），另一类通过对网络中任意半锁物种集 $W$ 均有 $\dim Z_W=0$ 来刻画。进而我们导出具有 2 维化学计量子空间的时滞复杂平衡系统是持久的。这些结果重现了 Anderson 等人 [D. F. Anderson, \textit{SIAM J. Appl. Math.}, 68 (2008), pp. 1464-1476; D. F. Anderson and A. Shiu, \textit{SIAM J. Appl. Math.}, 70 (2010), pp. 1840-1858] 提出的用于判别无时滞复杂平衡反应网络系统持久性的结论。进一步，我们证明若轨迹始于正初始函数，上述两类网络系统在对应正平衡处是全局渐近稳定的。我们通过两个数值例子说明了分析过程。