全局基的限制与 Rhoades 定理

我们证明了若 $\lambda$ 是 $\mathfrak{sl}_k$ 的基本权的倍数，则最高权为 $\lambda$ 的不可约 $U_q(\mathfrak{sl}_k)$-表示 $V^{\lambda}$ 的下全局基由限制 $V^{\lambda}$ 到 $U_q(\mathfrak{sl}_{k-1})$ 的分解中出现的不可约 $U_q(\mathfrak{sl}_{k-1})$-表示的下全局基的不交并构成。随后由 Berenstein–Zelevinsky 对长元素作用的刻画推导出 Rhoades 关于长循环对 $V^{\lambda}$ 的对偶典范基作用的刻画。这给出了 Rhoades 关于在提升下固定的表格结果的一个简短证明，并将其与 Stembridge 关于在 evac 下固定的表格结果直接联系起来。