表示簇中的闭包与不可约分支

对于任意箭图的截断路径代数 $\Lambda$，我们通过表示论不变量对具有固定维数向量 $\mathbf{d}$ 的 $\Lambda$-模的参数化簇 $\mathbf{Rep}_{\mathbf{d}}(\Lambda)$ 的不可约分支进行分类。在此情形下，$\mathbf{Rep}_{\mathbf{d}}(\Lambda)$ 的分支总在闭包 $\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$ 之中，其中 $\mathbb{S}$ 遍历具有维数向量 $\mathbf{d}$ 的半单序列，因此该分类问题的关键在于刻画这些闭包。我们关于闭包的第一个结果实际上针对代数闭域上的任意基本有限维代数。在一般情形下，它通过“由 $\mathbb{S}$ 支配”的模滤子来限定闭包 $\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$；当 $\Lambda$ 为截断时，它完全确定了 $\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$。对簇 $\overline{\mathbf{Rep}\,\mathbb{S}}$ 的分析引出了一个新的上半连续模不变量，它为一般情形下探测 $\mathbf{Rep}_{\mathbf{d}}(\Lambda)$ 的分支提供了有效工具。当 $\Lambda$ 为截断时，它能探测所有分支。