Kontsevich-Zorich上循环的中心极限定理
动力系统
2025-04-15 v4
摘要
我们证明了Kontsevich-Zorich(KZ)上循环的外幂成立中心极限定理。特别地,我们证明,在此外幂上顶部Lyapunov指数简单的假设下,对于(沿叶的)双曲布朗运动的提升到任意强不可约、辛、-不变且关于所谓平凡子丛辛正交的子丛,成立中心极限定理。我们随后证明这意味着Teichmüller测地流提升到同一丛上成立中心极限定理。对于双曲布朗运动上的随机上循环,我们在相同假设下证明了顶部指数的方差严格为正。对于Teichmüller测地流上的确定性上循环,我们证明仅在第一外幂(即KZ上循环本身)的顶部指数下,在其Lyapunov谱简单的假设下,方差严格为正。
引用
@article{arxiv.2207.11760,
title = {A Central Limit Theorem for the Kontsevich-Zorich Cocycle},
author = {Hamid Al-Saqban and Giovanni Forni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.11760},
year = {2025}
}
备注
39 pages. Section 4.2 substantially simplified. Various other expositional improvements, incorporating feedback from the anonymous referees. Added Lemma A.2 and Theorem B.1. To appear, Journal de l'\'Ecole polytechnique - Math\'ematiques