高亏格曲面上保面积流的遍历平均偏差

我们证明了Kontsevich和Zorich关于Teichmuller测地流Lyapunov指数的猜想的一个实质性部分，该猜想涉及高亏格曲面上一般保守流的遍历平均偏差。关于Teichmuller流的结果用Kontsevich和Zorich引入的、在 holomorphic differentials 模空间上的实上同调丛上的一个（辛）上循环来表示。我们证明这样一个上循环是非一致双曲的，即它的所有Lyapunov指数都不为零。特别地，严格正指数的个数等于曲面的亏格。由这一定理我们推导出，高亏格曲面上一般保面积流的光滑函数的遍历积分随时间按幂律渐近增长，其项数等于曲面的亏格，严格正指数等于Kontsevich-Zorich上循环的非负Lyapunov指数。特别地，对于高亏格曲面上的保守流，一般光滑函数的遍历平均偏差服从具有严格正指数的幂律，因此Denjoy-Koksma不等式不成立。偏差定理的推导从根本上依赖于曲面上流的不变分布概念以及相关的轨道叶状结构的基本流概念。