“可重整化”抛物流遍历积分的渐近行为
动力系统
2007-05-23 v1
摘要
十年前, A. Zorich 通过区间交换变换的计算机实验, 发现了高亏格曲面上泛型非恰当 Hamilton 流的遍历积分的一些惊人新幂律。在 Zorich 后来的工作以及 M. Kontsevich、Zorich 合著的一篇论文中, 他们猜想性地通过将其与 Abel 微分模空间上 Teichmüller 流的遍历理论相联系, 解释了 Zorich 的大部分发现。在本文中, 我们概述了将 Kontsevich-Zorich 框架推广到“伪齐次”空间上的一类“可重整化”流。我们为此类流在一个适当的“模空间”上构造了一种推广 Teichmüller 流的“重整化动力学”。若一个流是可重整化的且光滑函数空间是“稳定的”, 即光滑函数上的 Lie 导数算子具有闭值域, 则至少在原理上, 遍历积分的行为可通过关于流的轨道叶状化之“基本流”丛上的“重整化上循环”的 Oseledec 分解来分析。该方法由作者对 Kontsevich-Zorich 猜想的证明所提示, 并自此与 L. Flaminio 合作应用于证明 Zorich 现象推广到若干经典的体积保持、唯一遍历的抛物流例子, 如齐次 3-流形上的 horocycle 流与幂零流。
引用
@article{arxiv.math/0304454,
title = {Asymptotic behaviour of ergodic integrals of `renormalizable' parabolic flows},
author = {Giovanni Forni},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304454},
year = {2007}
}