Kontsevich-Zorich 上循环的半单性与刚性

我们证明了 Kontsevich-Zorich 上循环的不变子丛尊重 Hodge 结构。特别是，我们在该背景下建立了 Deligne 半单性的一个版本。这意味着不变子丛必须在仿射流形上呈多项式变化。所有结果均适用于上循环的张量幂，这表明可测代数包络与实解析代数包络重合。我们还证明了仿射流形参数化了具有非平凡自同态的 Jacobian 簇。通常，因子具有实乘法。所用工具涉及 Hodge 丛的曲率性质和随机游走的估计。在附录中，我们解释了遍历论的方法如何蕴含 Schmid 关于 Hodge 结构变分工作的某些全局推论。我们还利用微分几何推导了 Kontsevich-Forni 公式。