论孔采维奇对光滑 5 维与 7 维同调球面丛的特征类
几何拓扑
2007-05-23 v6
摘要
M. Kontsevich 构造了以标架奇维整数同调球面为纤维的光滑丛的通用特征类。在三维情形，它们已知给出同调 3-球面的通用有限型不变量。然而，对更高纤维维数它们尚未被很好理解。本文目的有二。首先，我们得到以 5 维同调球面为纤维的光滑无标架丛的一个配边不变量，它定义为最简孔采维奇类与第二签名亏和的求和。它在某种意义上是卡森不变量的高维类比。其次，我们构造一族 M-丛。通过对这些 M-丛赋值，我们证明孔采维奇的通用特征类在纤维维数为 7 的情形是高度非平凡的。作为推论，得到了 Diff(D^7,∂D^7) 不稳定有理同伦群的新估计。
引用
@article{arxiv.math/0610292,
title = {On Kontsevich's characteristic classes for smooth 5- and 7-dimensional homology sphere bundles},
author = {Tadayuki Watanabe},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610292},
year = {2007}
}
备注
31 pages, 9 figures, Corollary 4.4, 4.5 and detailed proof for Proposition 4.15 are added. Many typos are corrected. Proof of the IHX relation is removed because of an error