光滑流形丛的稳定示性类
几何拓扑
2009-10-27 v1 代数拓扑
摘要
定向向量丛的示性类可以等同于特殊正交群SO_n（n=0,1,...）的分类空间BSO_n的不交并的上同调类。如果一个示性类可以延拓到分类空间BSO_n的同伦余极限BSO的上同调类，则称其为稳定的。类似地，纤维为固定维度d≥0的定向闭光滑流形的光滑定向流形丛的示性类，可以等同于d维定向闭流形的保定向微分同胚群Diff M的分类空间BDiff M的不交并的上同调类。如果一个示性类可以延拓到空间BDiff M的同伦余极限的上同调类，则称其为稳定的。我们证明，偶数维d的定向流形丛的每个有理稳定示性类都是套环的，例如，若d=2，则每个有理稳定示性类都是Miller-Morita-Mumford类的多项式。
引用
@article{arxiv.0910.4770,
title = {Stable characteristic classes of smooth manifold bundles},
author = {Rustam Sadykov},
journal= {arXiv preprint arXiv:0910.4770},
year = {2009}
}
备注
52 pages