几何圈与流形丛的特征类

我们利用 Millson--Raghunathan 的一种技术，为非一致算术格 $\Gamma<SO(p,q)$ 构造了新的上同调。由此，我们得到了以具有符号差 $(p,q)$ 的不定交形式、闭的 $4k$ 维流形 $M$ 为纤维的流形丛的新特征类。这些类定义在 $BDiff(M)$ 的一个有限覆盖上，并对 $M=\#_g(S^{2k}\times S^{2k})$ 证明为非平凡。在此情形下，所构造的类位于 $g$ 次，且独立于由稳定（即 MMM）类生成的代数。我们还给出了一个以 K3 曲面为纤维的丛上的应用。