具有碰撞的哈密顿流的非一致遍历性质
动力系统
2020-12-15 v1 数学物理
math.MP
摘要
研究了一类非矩形星形多边形中两个未耦合振子（一个水平、一个垂直）的遍历性质，该多边形仅有垂直与水平边界，振子从边界发生弹性碰撞。我们证明等能水平集的拓扑发生非平凡变化；水平集上的流总共轭于平移曲面上的平移流，然而对于部分能量的某些区间，该曲面的亏格严格大于一。当至少一个振子为非调和，或两者均为调和且非共振时，我们证明对几乎所有部分能量（包括发生碰撞者），水平集上的流是唯一遍历的。当两个振子均为调和且共振时，我们证明存在部分能量的区间，其上周期带与额外的遍历分量共存。我们证明在此类区间中几乎所有部分能量上，运动在未被周期带占据的水平集部分上是唯一遍历的。这意味着遍历平均投影为构型空间中的分段光滑加权平均。
引用
@article{arxiv.2012.07342,
title = {Non-uniform ergodic properties of Hamiltonian flows with impacts},
author = {Krzysztof Frączek and Vered Rom-Kedar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.07342},
year = {2020}
}