SYK模型中的副本非对角解

我们在大$N$极限下研究超越副本对角近似的SYK模型。首先我们证明，对于任意有限副本数$M$，在$q=2$时鞍点方程存在精确的副本非对角解。在相互作用的$q=4$情形，我们能够构造数值解，其与二次模型的解析解一一对应。这些解在$M \to 0$极限下在二次与四次相互作用情形均是奇异的。对有限整数$M$下壳作用量的计算表明，非对角副本对称鞍点在二次与四次情形均为次主导。我们还研究了强耦合极限下SYK的副本非对角解。对任意$q$，我们证明除了共形极限下副本对角鞍点方程的通常解外，对任意$M$值(包括零)也存在副本非对角解。我们所研究的具体构型具有因子化的时间与副本依赖性。相应的鞍点方程在强耦合下可分离，并可使用来自自旋玻璃理论的Parisi ansatz求解。我们构造了对应于副本对称情形与一步副本对称性破缺的解。我们在零副本极限下计算这些解的正则化自由能。观察到存在正则化自由能低于标准对角共形解的非对角解。