重参数化模 Ward 恒等式与 CFT$_2$ 中高阶关联子的混沌

近来在 CFT 中引入的重参数化模算符已被证明可通过阴影算符形式主宰应力张量相互作用，并似乎主宰混沌系统的有效动力学。我们开启了对重参数化模算符 Ward 恒等式的研究，即二维 CFT Ward 恒等式如何主宰关联函数中重参数化模 $\epsilon$ 插入的行为：$\langle\epsilon\epsilon\phi\phi\rangle$。我们发现，在大 $c$ 的半经典极限下，它们决定了领先的 $\mathcal{O}(c^{-1})$ 行为。对于 $4$ 点函数，这重现了 Heahl、Reeves 与 Rozali 在 \cite{Haehl:2019eae} 中的计算；而对于成对相等算符的 6 点函数，这提供了在应力张量梳状通道中计算 Virasoro 块的另一种方式。我们计算了热背景中的最大离时有序关联函数，发现由李雅普诺夫指数 $\lambda_L=2\pi/\beta$ 主宰的指数增长行为，其持续时间为系统 scrambling 时间 $t^*=\frac{\beta}{2\pi}\log\,c$ 的两倍，对应于最大编织类型的离时有序。然而，当仅梳状通道的内部算符为离时有序时，尽管包含了 Virasoro 贡献，该关联函数未见指数行为。从体角度看，对于离时有序的 $4$ 点函数，我们发现应力张量块的 Casimir 方程重现了体中的线性化回反应。