量子液相及非常规临界现象中的重整化群与 Ward 恒等式

通过综述 renormalization group 应用于不同理论问题的方式，我们强调了一般对称性在识别描述给定物理系统行为的相关运行变量方所发挥的作用。特别地，我们展示了 Ward 恒等式——即实现与各种对称性相关联守恒律的约束——如何帮助最小化独立运行变量的数量。我们既在稳定相的情况下又在临界现象的情况下考察了 Ward 恒等式的这种用法。首先，我们考虑相互作用费米子和玻色子的问题。在一维情况下，一般和特定的 Ward 恒等式足以表明相互作用费米子系统的非费米-液体特性，同时也允许描述在一维以上维度的费米液体crossover。我们既在无奇异相互作用的情况下又在有奇异相互作用的情况下考察了这种crossover。在另一方面，对于超流相中的相互作用玻色子，Ward 恒等式的实施提供了声学低能激发谱的渐近精确描述，并阐明了这种在三维以下和三维以上如何实现的微妙机制。作为一种临界现象，我们讨论了无序相互作用费米系统中的无序驱动的金属-绝缘体相变。在这种情况下，借助 Ward 恒等式，我们能够将所有无序效应关联到 Landau 参数的重整化上。因此，金属-绝缘体相变可被描述为费米液体的临界性崩溃。