具有退化算符的二维共形场论中的 $1/c$ 展开

我们解析地确定了二维共形场论中球面上具有外部退化算符的四点函数中进入的 Virasoro 共形块的大中心电荷渐近展开，并研究了其作为共形交叉比 $z$ 的函数的 resurgence 性质。我们聚焦于四个重 $(2,1)$ 退化算符的情形，以及两个重 $(2,1)$ 退化算符加两个任意轻算符的情形。$1/c$ 渐近级数对 $z$ 的一般取值是可 Borel 求和的，但在跨越 Stokes 线时会发生跳跃。从恒等块的 $1/c$ 级数出发，我们展示了如何通过 resurgence 分析完全确定其他 Virasoro 块，实际上重建完整的关联函数。我们还证明，已知存在于两个重算符和两个轻算符关联函数中的禁戒奇点，在四个重算符的情形中同样出现。在两种情况下，它们都是从渐近展开产生的发散 Stokes 线的转折点，我们展示了它们如何被非微扰地解决。更一般的关联函数及其对 $\text{AdS}_{3}$ 中引力理论的影响被简要讨论。我们的结果基于某些超几何函数 $\,_2 F_1(a,b,c;z)$ 的大参数 $(a,b,c)$ 的新渐近展开，这些展开在一般情形下可能有用。