复苏、共形块与量子引力中的几何求和

在二维共形场论中，大中心荷极限起着半经典极限的作用。某些普适可观测量，例如涉及恒等算符交换的共形块，可以围绕该经典极限按中心荷 $c$ 的幂展开。该展开是一个渐近级数，因此——通过量子力学中熟知的相同复苏分析——必然要求存在非微扰效应。在恒等共形块的情形中，这些新效应有一个简单的解释：CFT 必须拥有维度为中心荷量级的新的初级算符。这以类似于（但不同于）共形 bootstrap 的方式约束了大中心荷 CFT 的数据。我们以三种方式研究这一现象：数值地、使用 Zamolodchikov 递推关系解析地，以及通过考虑具有大（负）中心荷的非酉极小模型。在 CFT$_2$ 的全息对偶中，按 $c$ 的幂展开即是按 $\hbar$ 幂的微扰圈展开。因此我们的结果意味着引力子圈展开是一个渐近级数，其补救需要在引力路径积分中纳入新的鞍点。在某些情况下，这些鞍点有一个简单的解释：它们是锥超额，即具有负质量的类粒子态，它们不在物理谱中，但作为非流形鞍点出现，控制着圈展开的渐近行为。这一现象在 $SL(2,{\mathbb R})$ Chern-Simons 理论中也有解释，其中非微扰效应与平坦联络模空间的非 Teichmüller 分量相关联。