关于具有正则行列式和 4 个截面的直纹面与秩二丛的注记

设 $C$ 为亏格 $g$ 的光滑不可约复射影曲线，令 $B^k(2,K_C)$ 为 Brill-Noether locus，其参数化 $C$ 上具有正则行列式且满足 $h^0(C,E)\geq k$ 的秩二（半）稳定向量丛 $E$ 的类。我们证明，对于亏格 $g\geq 8$ 的一般曲线 $C$，$B^4(2,K_C)$ 拥有一个维数为 $3g-13$ 的不可约分支 $\mathcal B$。此外，我们证明对于 $\mathcal B$ 中的一般元素 $[E]$，$E$ 适合正合序列 $0\to\mathcal O_C(D)\to E\to K_C(-D)\to 0$，其中 $D$ 为一般的有效三次除子，且相应的上边缘映射 $\partial: H^0(C,K_C(-D))\to H^1(C,\mathcal O_C(D))$ 的余核维数为三。