基于相对典范分解的格极化K3曲面模空间

对于一条亏格 $9$ 的光滑典范嵌入曲线 $C$ 以及一个 $6$ 次笔 $|L|$，我们研究 $C\subset X\subset \mathbb{P}^8$ 的相对典范分解，其中 $X$ 是由笔 $|L|$ 扫出的直纹面。我们证明在此 $C\subset X$ 的分解中，第二合冲丛是不平衡的。该证明揭示了泛 Brill--Noether 簇 $\mathcal{W}^1_{9,6}$ 与一个秩为 $3$ 的格 $\mathfrak{h}$ 的格极化 K3 曲面模空间 $\mathcal{F}^\mathfrak{h}$ 之间的新的几何联系。作为副产品，我们证明了 $\mathcal{F}^\mathfrak{h}$ 的单有理性和 $\mathcal{W}^1_{9,6}$ 双有理于一个秩为 $4$ 且以 $\mathfrak{h}$ 为子格的格 $\mathfrak{h}'$ 的格极化 K3 曲面模空间 $\mathcal{F}^{\mathfrak{h}'}$ 上的射影丛。