关于六阶GJMS算子的注记

我们研究六阶 GJMS 算子 $P_g^6$ 的分析性质。在一点附近的共形法坐标下，给出了 $P_g^6$ 以该点为极点的格林函数展开式。作为 $P_g^6$ 研究的起点，我们给出了爱因斯坦流形上预设 $Q$-曲率问题的一些存在性结果。其中之一是：对于 $n \geq 10$，设 $(M^n,g)$ 为具有正数量曲率的闭爱因斯坦流形，$f$ 为 $M$ 中的光滑正函数。若 Weyl 张量在 $f$ 的极大点处非零，且 $f$ 在该极大点满足消失阶条件，则存在 $g$ 的一个共形度量 $\tilde g$，使得其 $Q$-曲率 $Q_{\tilde g}^6$ 等于 $f$。