Paneitz算子的强极大值原理与$Q$-曲率的非局部流

在本文中，我们考虑维数 $n \geq 5$、具有半正 $Q$-曲率和非负数量曲率的 Riemannian 流形 $(M^n,g)$。在这些假设下，我们证明 $(i)$ Paneitz 算子满足强极大值原理；$(ii)$ Paneitz 算子是正算子；以及 $(iii)$ 其 Green 函数是严格正的。然后我们引入一个非局部流，其驻点是具有正常数 $Q$-曲率的度量。通过修改 Esposito-Robert 的测试函数构造，我们证明可以选择一个初始共形度量，使得该流具有一个序列极限，该极限是光滑且正的，并定义了一个具有正常数 $Q$-曲率的共形度量。