关于具有三次相互作用的梅花图场论的注记

我们结合近期关于Sachdev-Ye-Kitaev (SYK)模型和张量模型的研究，重新审视Amit-Roginsky (AR)模型，它与这些模型有一些重要共同特征。该模型包含 $N$ 个标量场，变换于 $SO(3)$ 的 $N$ 维不可约表示中。在重整化群意义下最相关的不变相互作用是场的三次项，并由Wigner $3jm$ 符号介导。后者可视为一种特定的3秩张量耦合，从而凸显了与SYK模型的相似性，不过SYK模型中的张量耦合是随机的且为偶秩。如同SYK与张量模型，在大-$N$ 极限下微扰展开由梅花图(melonic) diagrams主导。缺乏随机性，以及可用 $n$ 个场构造的不变量的迅速增长，使AR模型在某种程度上更接近于张量模型。我们以近期进展的视角回顾Amit和Roginsky早期工作的结果，修正并补全了他们的一些论述，特别是关于两个基本场的算子乘积展开谱的论述。对于 $5.74<d<6$，不动点理论定义了一个实的共形场论(CFT)；而对于更小的 $d$，在最低维与其shadow合并后会出现复维度。我们还引入并研究该模型的长程版本，其中三次相互作用在大 $N$ 下恰好是边际的，并且我们发现对于任意 $d<6$，无论实或虚耦合常数（直至某临界耦合），都存在实且幺正的CFT。