模型虫型域上Szegő投影的正则性

本文研究了无界模型虫型域 $D'_{\beta}$ 边界上Lebesgue和Sobolev空间中Szegő投影的正则性。我们考虑Hardy空间 $H^2(D'_{\beta})$。记 $bD'_{\beta}$ 为 $D'_{\beta}$ 的边界，经典地 $H^2(D'_{\beta})$ 可等同于 $L^2(bD'_{\beta},d\sigma)$ 的闭子空间，记为 $H^2(bD'_{\beta})$，由 $H^2(D'_{\beta})$ 中函数的边界值组成，其中 $d\sigma$ 为诱导Lebesgue测度。正交Hilbert空间投影 $P: L^2(D'_{\beta},d\sigma)\to H^2(bD'_{\beta})$ 称为Szegő投影。令 $W^{s,p}(bD'_{\beta})$ 表示 $bD'_{\beta}$ 上的Lebesgue--Sobolev空间。我们证明，初始定义于稠密子空间 $W^{s,p}(bD'_{\beta})\cap L^2(bD'_{\beta},d\sigma)$ 上的 $P$ 可扩展为有界算子 $P: W^{s,p}(bD'_{\beta})\to W^{s,p}(bD'_{\beta})$，对 $1<p<\infty$ 和 $s\ge0$。