非超凸光滑边界Stein域上Bergman投影的Sobolev正则性

对于每个$0<r<\frac{1}{2}$，我们将构造一个平坦的Kähler流形$M$和一个具有光滑边界的相对紧域$\Omega\subset M$，该域是Stein的但不是超凸的，使得$\Omega$上的Bergman投影$P$在$L^2$ Sobolev空间$W^s(\Omega)$中对所有$0\leq s<r$是正则的，但在$W^r(\Omega)$中是不正则的。在这些域上，我们还将构造$f\in C^\infty(\overline\Omega)$使得$Pf\notin C^\infty(\overline\Omega)$。我们将对$(2,0)$-形式上的不变Bergman投影证明相同的结果。这些域是仿照Diederich和Ohsawa的一个构造而建模的。