光滑无界蠕虫域上 Bergman 投影的非正则性

本工作中我们考虑 $\mathbb C^2$ 中的光滑无界蠕虫域 $\mathcal Z_\lambda$，并证明在 Sobolev 空间 $H^{s,p}(\mathcal Z_\lambda)$($p\in(1,\infty)$, $s\ge0$)上稠密定义的 Bergman 投影，当 $s>0$ 或 $p\neq2$ 时，不能延拓为有界算子 $P_\lambda:H^{s,p}(\mathcal Z_\lambda)\to H^{s,p}(\mathcal Z_\lambda)$。在非光滑无界蠕虫的情形下已知同样的非正则性。这一改进结果表明，投影的非正则性并非边界非正则性的后果，而是蠕虫域无限缠绕所致。