Bergman 投影及其导数的积分均值界

我们根据原函数的积分均值，给出了函数 Bergman 投影积分均值的界。作为这些结果的应用，我们根据原函数在 $\theta$ 方向上某些导数的加权 $L^p$ 范数，给出了 Bergman 投影导数的某些加权 Bergman 空间范数的界。这些结果直接蕴含了众所周知的结论：对于 $1 < p < \infty$，Bergman 投影是从 Sobolev 空间 $W^{k,p}$ 到其自身的有界算子。我们还应用我们的结果推导了涉及 Bergman 空间极值问题的某些正则性结果。最后，我们构造了一个在单位圆盘边界上一致趋于 0 但其 Bergman 投影不属于 $H^2$ 的函数。