双曲度量下的 Bergman 投影与 BMO——对经典结果的改进

由标准径向权诱导的 Bergman 投影 $P_\alpha$ 从 $L^\infty$ 到 Bloch 空间 $\mathcal{B}$ 是有界且满射的。然而，$P_\alpha: L^\infty\to \mathcal{B}$ 并非投影。这一事实可通过算子 $P_\alpha:BMO_2(\Delta)\to\mathcal{B}$ 的有界性得以弥补，其中 $BMO_2(\Delta)$ 是 Bergman 度量下有界平均振荡函数空间。我们考虑 Bergman 投影 $P_\omega$ 以及由 $1<p<\infty$ 与径向权 $\omega\in\mathcal{M}$ 诱导的有界平均振荡函数空间 $BMO_{\omega,p}(\Delta)$。此处 $\mathcal{M}$ 是通过权的矩定义的宽泛径向权类，包含标准权与指数型权。我们刻画了使 $P_\omega:BMO_{\omega,p}(\Delta)\to\mathcal{B}$ 有界的权。它们与使 $P_\omega: L^\infty \to \mathcal{B}$ 有界且满射的权一致。即便对 $p\ne2$ 的标准径向权，该结果似乎也是新的。