Segal-Bargmann空间中的对偶性

对于 $\alpha>0$，Bargmann 投影 $P_\alpha$ 是从 $L^2(\gamma_\alpha)$ 到全纯子空间 $L^2_{hol}(\gamma_\alpha)$ 的正交投影，其中 $\gamma_\alpha$ 是 $\C^n$ 上方差为 $(2\alpha)^{-n}$ 的标准高斯概率测度。空间 $L^2_{hol}(\gamma_\alpha)$ 经典地称为 Segal-Bargmann 空间。我们证明 $P_\alpha$ 可延拓为 $L^p(\gamma_{\alpha p/2})$ 上的有界算子，并计算了该缩放 $L^p$ Bargmann 投影的精确范数。我们利用这一点证明 $L^p$-Segal-Bargmann 空间 $L^p_{hol}(\gamma_{\alpha p/2})$ 的对偶空间是一个 $L^{p'}$ Segal-Bargmann 空间，但高斯测度缩放不同：$(L^p_{hol}(\gamma_{\alpha p/2}))^* \cong L^{p'}_{hol}(\gamma_{\alpha p'/2})$（这最初由 Janson、Peetre 和 Rochberg 证明）。我们表明 Bargmann 投影控制着这一对偶同构，并给出了范数等价的两个常数之一与维数无关的估计。