带指数权重的 $L^p$ 空间上 Bergman 投影的有界性

设 $v(r)=\exp\left(-\frac{\alpha}{1-r}\right)$，其中 $\alpha>0$，并令 $\mathbb{D}$ 为复平面上的单位圆盘。记 $A^p_v$ 为 $L^p(\mathbb{D},v)$ 中解析函数的子空间，并令 $P_v$ 为从 $L^2(\mathbb{D},v)$ 到 $A^2_v$ 的正交投影。2004 年，Dostanic 揭示了一个有趣的事实：$P_v$ 仅在 $p=2$ 时是从 $L^p(\mathbb{D},v)$ 到 $A^p_v$ 有界的，并提出了识别 $p\ge 1$ 且 $p\neq 2$ 时 $A^p_v$ 的对偶空间的相关问题。在本文中，我们通过证明只要 $1\le p <\infty$，$P_v$ 就是从 $\,L^p(\D,v^{p/2})$ 到 $A^p_{v^{p/2}}$ 有界的，从而提出了该问题的一个解；因此，对于 $p\ge 1$，$A^p_{v^{p/2}}$ 的对偶空间可识别为 $A^{q}_{v^{q/2}}$，其中 $1/p+1/q=1$。此外，我们还讨论了某些类加权 Fock 空间上的类似问题。