柱面与2-球面上的 Schiffer 问题

Mouhamed Moustapha Fall; Ignace Aristide Minlend; Tobias Weth

柱面与2-球面上的 Schiffer 问题

偏微分方程分析 2024-05-14 v3 微分几何

作者: Mouhamed Moustapha Fall , Ignace Aristide Minlend , Tobias Weth

摘要

我们证明在平直柱面 $\mathbb{R}^N\times \mathbb{R}/2\pi\mathbb{Z}$ 中存在一族紧子域 $\Omega$ ，使得 $\Omega$ 上拉普拉斯算子的诺伊曼特征值问题容许在 $\partial \Omega$ 上取常值狄利克雷值的特征函数。这些域 $\Omega$ 的边界 $\partial \Omega$ 具有非常主曲率的性质。在周边黎曼流形的背景下，我们的构造给出了此类边界既非齐性也非等参超曲面的首批例子。本文发展的泛函分析途径克服了该问题在标准函数空间中的固有正则性损失。借助此途径，我们还构造了2-球面 $S^2$ 上的一族相关子域。由此我们否定了文献 \cite{Souam} 中的一个猜想。

关键词

Schiffer 问题诺伊曼特征值拉普拉斯算子平直柱面 2-球面等参超曲面

引用

@article{arxiv.2303.17036,
  title  = {The Schiffer problem on the cylinder and on the $2$-sphere},
  author = {Mouhamed Moustapha Fall and Ignace Aristide Minlend and Tobias Weth},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2303.17036},
  year   = {2024}
}

备注

Minor corrections have been made. To appear in J. Eur. Math. Soc. (JEMS)

柱面与2-球面上的 Schiffer 问题

摘要

关键词

引用

备注

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