拉普拉斯算子第一特征值的分叉极值区域

我们证明了从直圆柱$B^n \times R$分叉出的非紧区域$\Omega_s \subset R^{n+1}$的光滑族的存在性，对于这些区域，具有0 Dirichlet边界条件的拉普拉斯算子的第一特征函数在边界上也具有常数Neumann数据。区域$\Omega_s$是旋转对称的，并且关于圆柱的R轴是周期的；它们的形式为$\Omega_s = \{(x,t) \in R^n \times R \mid |x| < 1+s \cos((2\pi)/T_s t) + O(s^2)\}$，其中$T_s = T_0 + O(s)$，$T_0$是一个依赖于n的正实数。对于$n \ge 2$，这些区域提供了Berestycki、Caffarelli和Nirenberg猜想的一个光滑反例族。我们还给出了分叉周期$T_0$相当精确的上界和下界。这项工作改进了第二作者最近的一个结果。