有理域上的 Hankel 算子与射影 Hilbert 模块

考虑一个有限伪反射群作用于其上的有界对称域 $\Omega$。这导致通过基本多项式 $\theta$ 所产生的商域；由于 $\theta$ 为 proper maps，将 $\Omega$ 的 \v Silov 边界映射到 $\theta(\Omega)$ 的 \v Silov 边界。于是，可将 $\Omega$ 的 \v Silov 边界上的自然测度向前推送。这导致商域上的 Hardy 空间。对 Hardy 空间上的 Hankel 算子进行研究的引入。弱积空间的使用表明，小 Hankel 算子具有类似 Hartman 定理的性质。对于大 Hankel 算子，Nehari 定理不成立，这导致当域 $\Omega$ 为多元盘 $\mathbb D^d$ 时，{\em Hardy 空间在所有关于函数在商域上解析且在闭包 $\overline {\theta(\mathbb D^d)}$ 上连续的函数张量模 $\mathcal A (\theta(\mathbb D^d))$ 上的 Hilbert 模块范畴中，不是射影对象。它在紧凑 Hilbert 模块范畴中也不是射影对象。事实上，尚不知道在这两个范畴中是否存在射影对象。另一方面，关于 $\mathcal A (\theta(\mathbb D^d))$ 上的所有正规 Hilbert 模块，这些模块被视为 $\mathcal A (\theta(\mathbb D^d))$ 上的 Hilbert 模块，是射影的。