凸域中稳态 Boltzmann 方程的正则性

更高阶正则性估计一直是有界域中 Boltzmann 方程的一个挑战性问题。事实上，即便对于圆盘或球等对称凸域，文献 [15] 中已知存在“边界处二阶导数不存在”的现象。在本文中，我们肯定地回答了该问题：在严格凸域中，只要光滑壁温逐点波动较小，我们便构造出远离掠射边界的 $C^{1,\beta}$ 解（对任意 $\beta<1$），对应于具有非等温漫反射边界条件的稳态 Boltzmann 方程。