解析分辨率及均匀可紧性函数下流形的极限
度量几何
2025-07-24 v1 微分几何
几何拓扑
摘要
本文给出了关于莫尔(Moore)1991年关于某些有限维Gromov--Hausdorff极限结构的 conjectures 的简洁且自包含的证明。在ANR情境下，作为结果，一个人可以轻易地表征具有均匀可紧性函数的PL可实现或黎曼 -流形的有限维极限。例如，可以为任何紧致连通度量空间（即覆盖维数至少为5的可解析ANR同调流形）定义一个 obstruction，这唯一当且仅当该同调流形可通过Gromov--Hausdorff 方式近似为具有相同维数且具有均匀可紧性函数的PL 流形时才消失。进一步，这提供了关于某些众所周知结果的简短证明，通过将其归约为Bing � 拓扑学中的问题。我们还给出另一证明，使用更经典的论证方式可获得更多结构信息。我们给出了若干应用，涉及同调流形、Alexandrov 空间、Wasserstein 空间以及微分光流性稳定性 conjecture 的一个推广形式。
引用
@article{arxiv.2507.17557,
title = {Regularity of Resolutions and Limits of Manifolds with a Uniform Contractibility Function},
author = {Mohammad Alattar and Lewis Tadman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.17557},
year = {2025}
}