向列相液晶流体动力学流动一类解的正则性与唯一性

本文针对向列相液晶流体动力学流动 (1.1) 的任意弱解 $(u,d)$，在满足条件 (1.2) 且存在 $p\ge 2$ 和 $q\ge n$ 使得 $(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$ 的情况下，建立了一个 $\epsilon$-正则性判据。作为推论，我们证明了当 $p>2$ 且 $q>n$ 时，此类任意解具有内部光滑性。我们还证明了，对于满足 $(u,\nabla d)\in L^p_tL^q_x$（其中 $p>2$ 和 $q>n$ 满足 (1.2)）的向列相液晶流体动力学流动 (1.1) 柯西问题的一类弱解 $(u,d)$，其唯一性成立。