具有有限漂移饼干栈的激励随机游走的常返/暂退判据

我们考虑 $\mathbb{Z}$ 上的激励随机游走（ERW），其环境为每个位点具有相同堆的无穷多饼干，并受限于每位点总漂移 $\delta = \sum (2p_j - 1)$ 有限。基于 Kozma、Orenshtein 与 Shinkar 的方法（arXiv:1311.7439），我们证明有限漂移环境中的 ERW 在 $|\delta|<1$ 时常返，在 $|\delta|>1$ 时暂退。在 $|\delta|=1$ 的情形下，我们证明在环境温和假设下 ERW 常返。此外，我们展示当 $|\delta|=1$ 时 ERW 可能暂退，这是一种先前研究模型中未出现的引人注目的新行为。