周期饼干环境中的受激随机游走

本文研究在完全相同堆积的周期环境中整数格点 $\mathbb{Z}$ 上的受激随机游走。这是一个由参数 $(p_1,\dots p_M) \in [0,1]^M$（$M$ 为某正整数）定义的离散时间过程，其中游走者在第 $i$ 次访问 $z \in \mathbb{Z}$ 时，以概率 $p_{i\pmod M}$ 移动到 $z+1$，以概率 $1-p_{i \pmod M}$ 移动到 $z-1$。我们基于参数 $(p_1,\dots,p_M)$ 给出了一个显式公式，用以判定该游走是常返的、向左暂留的还是向右暂留的。特别地，在 $\frac{1}{M}\sum_{i=1}^{M}p_{i}=\frac {1}{2}$ 的情形下，所有行为都可能出现，且可能依赖于 $p_i$ 的排列顺序。我们的框架使我们能够毫不费力地重新证明关于受激随机游走的一些已知结果。