临界激发随机游动的 excursion 与占有时
概率论
2015-04-28 v2
摘要
本文考虑了具有每站点有界激发次数的 i.i.d. 环境下的整数轴上的激发随机游动 (ERWs)。重点主要在于复发与瞬态之间转变的临界情形，即环境中每个站点的总期望漂移 的绝对值等于 1 时。若干针对 ERWs 的关键估计在临界情形下失效，需要单独处理。主要结果讨论了 时源自原点的 excursion 的深度与持续时间，以及负半轴与正半轴的占有时，和由这些占有时索引的 ERW 的缩放极限。文中还指出，非临界复发 ERW（即当 时）在零上方或下方所花费时间的极限比例收敛于参数由 显式给出的 beta 随机变量。
引用
@article{arxiv.1410.7090,
title = {Excursions and occupation times of critical excited random walks},
author = {Dmitry Dolgopyat and Elena Kosygina},
journal= {arXiv preprint arXiv:1410.7090},
year = {2015}
}
备注
23 pages; minor changes, added Appendix B with some technical details